DISKUSI 2 PENDIDIKAN MATEMATIKA 1

DISKUSI 2

1.Jelaskan pengertian bilangan bulat.

Jawaban :

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan asli, bilangan negatifnya, dan nol. Akan tetapi, beberapa bilangan bulat adalah bilangan asli, termasuk 1, 2, 3, dan seterusnya. Nilai-nilai negatifnya adalah, -1, -2, -3, dan seterusnya. Jadi, bilangan bulat adalah himpunan bilangan meliputi (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…). Bilangan bulat tidak pernah berupa pecahan, desimal, atau persentase; bilangan bulat hanya

dapat berupa bilangan cacah. kesimpulan jika bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

2.Berikan contoh mengajarkan operasi hitung bilangan bulat.

Jawaban :

a. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

Cara penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut :

Jika kedua bilangan tandanya sama, maka :

a.          Tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda kedua buah bilangan

b.         Hailnya sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut.

Contoh soal :

1.      Hasil dari 15 + 15  = 30

2.      Hasil dari  -14 + (-20) = – 34

-          Jika kedua bilangan tandanya berbeda, maka:

a.       Tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut.

b.      Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut

Contoh soal :

1.      Hasil dari – 24 + 12 =

Untuk soal di atas ini silahkan baca kebali keterangan 2(a), bahwa tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut.

(Bilangan yang terbesar dalam penjumlahan tersebut adalah -24 maka hasilnya pun pasti – /mins).

Kemudian perhatikan lagi 2(b)-nya. Hasilnya sama dengan selisih antara penjumlhan dua bilangan tersebut = 24 – 12 = 14. Maka jika digabungkan dengan 2(a) dan 2(b) hasilnya jadi -12.

2.      Hasil dari 85 – (-35) + (-45) =

Untuk soal seperti di atas, kerjakan terlebihdahulu dari sebelah kiri. Yaitu 85 – (-35) diubah menjadi 85 + 35 = 120 tinggal dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 120 – 45 = 75

3.      Menurut prakiraan cuaca, suhu di Kp. Tarogong adalah 300C, sedangkan suhu di Kp. Cikandang -100C, selisih suhu dari kedua Kampung tersebut adalah….

Untuk menyelesaikan soal di atas maka perlu diuraikan terlebih dahulu konsep penghuitungannya  menjadi sebagai berikut :

Selisih suhu = Suhu Kp. Tarogong – Suhu Kp. Cikandang

Selisih suhu = 300C – (-100C)

                      = 30 + 10

                      = 400C

b.      Perkalian dan pembagian bilangan bulat

Pada dasarnya perkalian bilangan bulat hamper sama dengan perkalian bilangan cacah. Namun pada perkalian bilangan bulat  terdapat aturan perkalian tanda dengan tententun :

(+) X (+) = (+)

(+) X (-)  = (-)

(-)  X (+  = (-)

(-)  X (-) = (+)

Dalam operasi pembagian bilangan bulat juga berlaku suatu aturan, sebagai berikut :

(+) : (+) = (+)

(+) : (-)  = (-)

(-) : (+)  = (-)

(-) : (-)   = (+)

c.       Operasi hitung campuran pada bilangan bulat

Untuk mengerjakan operasi hitung campuran bilangan bulat, perlu diperhatikan urutan pengerjaannya sebagai berikut :

1.      Kerjakan operasi hitung yang terdapat dalam tanda kurung terlebih dahulu.

2.      Jika dalam operasi hitung terdapat operasi penjumlahan dan pengurangan, kerjakan dulu operasi hitu yang paling depan (sebelah kiri)

3.      Jika dalam perasi hitung campuran terdapat operasi hitung perkalian dan pembagian, kerjakan dulu operasi hitung yang paling depan (sebelah kiri)

4.      Kerjakan perkalian atau pembagian terlebih dahulu sebelum penjumlahan dan pengurangan.

Contoh soal :

1.      34 x (-24) – (-4) = -816 – (-4)

                            = -816 + 4

                            = – 812

2.      (-75) : (-5) – (-13) = 5 – (-13)

                               = 5 + 13

                               = 18

3.Jelaskan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat.

Jawaban :

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat Tertutup

Setiap bilangan bulat a dan b, berlaku rumus:

a + b = c dengan c juga bilangan bulat

Contoh: 5 + 3 = 8

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Dalam penjumlahan dan perkalian hasilnya akan tetap sama jika letak kedua bilangan ditukar tempat antara satu dengan yang lain. Sebab penjumlahan dan perkalian memiliki sifat komutatif atau pertukaran. Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan bulat a dan b selalu berlaku rumus:

Penjumlahan (+) ⇒ a + b = b + a

Contohnya: 7 + 5 = 5 + 7

Perkalian (x) ⇒ a x b = b x a

Contohnya: 9 x 6 = 6 x 9

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Dalam pengelompokan pada penjumlahan dan perkalian, hasil penjumlahan dan perkalian akan tetap sama jika dikerjakan dari mana saja. Pengelompokan pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku rumus:

Penjumlahan (+) ⇒  (a + b) + c = a + (b + c)

Contohnya: 7 + (2 + 10) = (7 + 2) + 10

Perkalian (x) ⇒ (a x b) x c = a x (b x c)

Contohnya: (8 x 2) x 3 = 8 x (2 x 3)

Sifat Distributif (Penyebaran)

Dalam perkalian dan penjumlahan berlaku sifat penyebaran. Berlaku rumus pada setiap bilangan bulat a, b, dan c:

Penjumlahan (+) ⇒ a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contohnya: 5 x ( 3 + 5) = (5 x 3) + (5 x 5)

Perkalian (x) ⇒ a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Contohnya: 7 x ( 4 – 2) = (7 x 4) – (7 x 2)

4.Jelaskan aturan pembulatan bilangan bulat .

Jawaban :

Aturan Pembulatan Bilangan

Pembulatan ke Puluhan Terdekat

Berikut ini aturan pembulatan bilangan ke puluhan terdekat:

1.         Kita perhatikan angka pada satuan.

2.         Jika angka satuan tersebut kurang dari 5, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, bilangan dibulatkan ke bawah (dihilangkan). Contoh: 14. Bilangan satuannya adalah 4, yang berarti kurang dari 5. Oleh karena itu, bilangan 14 dibulatkan ke bawah menjadi 10. Jadi, 14 dibulatkan menjadi 10.

3.         Jika angka satuan tersebut lebih dari dan sama dengan 5, yaitu 5, 6, 7, 8, 9 bilangan dibulatkan ke atas (puluhan ditambah 10). Contoh: 76 Bilangan satuannya adalah 6, yang berarti lebih dari 5. Oleh karena itu, bilangan 76 dibulatkan ke atas menjadi 80. Jadi, 76 dibulatkan menjadi 80.

Mengapa angka 5 dibulatkan ke atas ?

Angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ada 10 bilangan), untuk pengelompokkannya adalah sebagai berikut :

1.      0, 1, 2, 3 dan 4 termasuk dalam bilangan kurang dari 5 (dibulatkan ke bawah atau dihilangkan sehingga menjadi 0). Contoh bilangan 33 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 30 + 0 = 30.

2.      5, 6, 7, 8 dan 9 termasuk bilangan lebih dari dan sama dengan 5 (dibulatkan ke atas atau ditambah 10). Contoh bilangan 77 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 70 + 10 = 80.

Pembulatan ke Ratusan Terdekat

Berikut ini aturan pembulatan bilangan ke ratusan terdekat :

1.      Kita perhatikan angka pada puluhannya.

2.      Jika angka puluhan tersebut kurang dari 50, yaitu 0 sampai dengan 49, bilangan dibulatkan ke bawah (dihilangkan). Contoh: 347. Bilangan puluhannya adalah 40, yang berarti kurang dari 50. Oleh karena itu, bilangan 347 dibulatkan ke bawah menjadi 300. Jadi, 347 dibulatkan menjadi 300.

3.      Jika angka puluhan tersebut lebih dari dan sama dengan 50, yaitu 50 sampai dengan 99 bilangan dibulatkan ke atas (puluhan ditambah 100). Contoh: 676 Bilangan puluhannya adalah 70, yang berarti lebih dari 50. Oleh karena itu, bilangan 676 dibulatkan ke atas menjadi 700. Jadi, 676 dibulatkan menjadi 700.

Pembulatan ke Ribuan Terdekat

Berikut ini aturan pembulatan bilangan ke ribuan terdekat :

1.      Kita perhatikan angka pada ratusannya.

2.      Jika angka ratusan tersebut kurang dari 500, yaitu 0 sampai dengan 499, bilangan dibulatkan ke bawah (dihilangkan). Contoh: 4.347. Bilangan ratusannya adalah 300, yang berarti kurang dari 500. Oleh karena itu, bilangan 4.347 dibulatkan ke bawah menjadi 4.000. Jadi, 4.347 dibulatkan menjadi 4.000.

3.      Jika angka ratusan tersebut lebih dari dan sama dengan 500, yaitu 500 sampai dengan 999 bilangan dibulatkan ke atas (puluhan ditambah 1.000). Contoh: 6.676 Bilangan ratusannya adalah 600, yang berarti lebih dari 500. Oleh karena itu, bilangan 6.676 dibulatkan ke atas menjadi 7.000. Jadi, 6.676 dibulatkan menjadi 7.000.

5. Berikan contoh kasus kesalahan konsep pengajaran bilangan bulat.

Jawaban :

kasus  kesalahan konsep pengajaran bilangan bulat antara lain :

a.       Penggunaan alat peraga atau garis bilangan yang menyimpang dari prinsip kerjanya.

b.      salah menafsirkan bentuk a – b sebagai a + (-b) dan bentuk a – (-b) sebagai bentuk a + b

c.       kurang memahami tanda + atau – sebagai operasi bilangan atau sebagai tanda suatu bilangan

d.      Masih banyak para guru dan siswa yang tidak dapat membedakan antara tanda +/- sebagai operasi hitung dengan tanda +/- sebagai jenis suatu bilangan.

e.       Kurang tepatnya memberikan pengertian bilangan bulat.

f.       Sulitnya memberikan penjelasan bagaimana melakukan operasi hitung pada bilangan bulat secara konkret maupun secara abstrak (tanpa menggunakan alat bantu) .