DISKUSI 3 PENDIDIKAN MATAEMATIKA 1

 DISKUSI 3

1.      Jelaskan konsep perpangkatan bilangan bulat.

Jawaban :

Perpangkatan adalah perkalian berulang,berurutan atau berganda bilangan dengan faktor-faktor bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan yang di maksud adalah sebagai berikut:

Misalnya:

b x b = bⁿ atau b x b….. x b = bⁿ

Dimana b disebut sebagai bilangan pokok atau bilangan dasar untuk menyelesaikan bⁿ sedangkan n adalah yang biasa disebut dengan pangkat. Perpangkatan adalah perkalian berganda atau berulang dari suatu bilangan dengan bilanganitu sendiri sebanyak jumlah pangkatnya. Pangkat dua disebut dengan kuadrat, hasil pangkat dua disebut bilangan kuadrat, sedangkan
untuk pangkat tiga disebut kubik.

2.      Berikan contoh-contoh operasi hitung pada perpangkatan bilangan bulat;

Jawaban :

Perpangkatan sebagai perkalian berulang

Contoh:

1 x 1 = 1²

Maka, hasil untuk perkalian pangkat tersebut adalah 1² = 1 x 1 = 1 .

Selanjutnya contoh lain dari perpangkatan sebagai perkalian berulang,

• 2² = 2 x 2 = 4
• 3² = 3 x 3 = 9
• 4² = 4 x 4 = 16
• 5²= 5 x 5 = 25

Bilangan berpangkat dua dengan penjumlahan, dan pengurangan

Contoh :

1² + 4² = (1 x 1) + (4 x 4 )

= 1 + 16

= 17

4² – 3² = 16 – 9

= 7

Bilangan berpangkat dua dengan perkalian dan pembagian

Contoh :

Ø  2² x 3² = 4 x 9

           = 36

Ø  4² : 2² = 16 : 4

           = 4

3.      Jelaskan konsep penarikan akar suatu bilangan;

Jawaban :

Akar  adalah bilangan positif atau nol yang jika dikuadratkan menghasilkan nilai. Pada dasarnya pengertian akar bilangan dapat dijelaskan melalui perpangkatan. Akar bilangan juga merupakan perpangkatan dengan pangkat/eksponen bilangan pecahan. Pangkat bilangan pecahan disebut juga pangkat rasional. Secara umum definisi akar bilangan sebagai berikut.Definisi : (dibaca : akar n dari bilangan a) adalah bilangan yang apabila dipangkatkan dengan n hasilnya sama dengan a.

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua ( akar kuadrat ) dilambangkan dengan tanda √.

4.      Berikan contoh-contoh  penarikan akar suatu bilangan;

Jawaban :

Contoh soal:

Tentukan √361

Ø  Kelompokkan angka 361 menjadi dua bagian, dua angka dari belakang, sisanya 1
angka, menjadi 3 dan 61

Ø  Cari bilangan kuadrat yang mendekati atau sama dengan 3, didapat 1
(kalau 2 hasilnya 4, melewati.

Ø   Tulis 1 x 1 didapat 1, kurangi dengan 3, sisa 2

Ø  Turunkan 61 menjadi 261
Angka 1 dijumlahkan, 1 + 1 = 2

Ø  Tentukan pasangan bilangan yang memenuhi 2... x ...= 261 -> nilainya sama
Kuadrat yang hasil belakangnya 1 adalah 1 dan 9
(21 x 1 = 21) -> tidak memenuhi

Ø  Didapat angka 9, karena 29 x 9 = 261, jadi Hasil dari √361 = 19

Tentukan √11025

Ø  Kelompokkan angka 11025 menjadi dua bagian, dua angka dari belakang, sisanya 3

angka, menjadi 110 dan 25

Ø  Cari bilangan kuadrat yang mendekati atau sama dengan 110, didapat 10

(kalau 11 hasilnya 121, melewati)

Ø  Tulis 10 x10 didapat 100, kurangi dengan 110, sisa 10

Ø  Turunkan 25 menjadi 1025

Angka 10 dijumlahkan, 10 + 10 = 20

Ø  Tentukan pasangan bilangan yang memenuhi 20... x ...= 1025 à nilainya sama

Kuadrat yang hasil belakangnya 5 adalah 5

Ø  Didapat angka 5, karena 205 x 5 = 1025, jadi Hasil dari √11025 = 105

5.      Berikan contoh bentuk lambang bilangan Romawi dari suatu bilangan desimal .

Jawaban :

Angka Bilangan Romawi

I = 1
II = 2
III = 3
IV = 4
V = 5
VI = 6
VII = 7
VIII = 8
IX = 9
X = 10
XX = 20
XXX = 30
XL = 40
L = 50
LX = 60
LXX = 70
LXXX = 80
XC = 90
C = 100
CC = 200
CCC = 300
CD = 400
D = 500
DC = 600
DCC = 700
DCCC = 800
CM = 900
M = 1000

Contoh  bilangan desimal ke dalam lambang bilangan Romawi.

a.   29 = 10 + 10 + (10 –1) = XXIX  

b.   36 = 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = XXXVI  

c.    54 = 50 + (5 –1) = LIV  

d.   450 = 500 –100 + 50 = CDL  

e.   99 =  (100 –10) + (10 –1) = XCIX  

Contoh  bilangan Romawi ke dalam lambang bilangan decimal

a.       X1X = 10 + (10 –1) = 19

b.      XL = 50 –10 = 40

c.       XLVII = (50–10) + (5 + 1 + 1)= 47

d.      MMVI = 1.000 + 1.000 + (5 + 1)= 2.006